[精品]高中數學第一章立體幾何初步1.1.4直觀圖畫法學案蘇教版必修2 - 下載本文

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圖1-1-33

【精彩點撥】 畫直角坐標系―→利用平行、長度定點―→連接點,得圖 【自主解答】 (1)畫直角坐標系xOy,在x軸的正方向上取OA=O′A′,即CA=C′A′; (2)過B′作B′D′∥y′軸,交x′軸于D′,如圖(1)所示,在OA上取OD=O′D′,過D作

DB∥y軸,且使DB=2D′B′;

(3)連結AB,BC,得△ABC.

則△ABC即為△A′B′C′對應的平面圖形,如圖(2)所示.

由直觀圖還原為平面圖的關鍵是找與x′軸,y′軸平行的直線或線段,且平行于x′軸的線段還原時長度不變,平行于y′軸的線段還原時放大為直觀圖中相應線段長的2倍,由此確定圖形的各個頂點,順次連結即可.

[再練一題]

3.已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形,求原△ABC的面積.

【導學號:41292011】

【解】 建立如圖所示的坐標系xOy′,△A′B′C′的頂點C′在y′軸上,A′B′邊在x軸上,

把y′軸繞原點逆時針旋轉45°得y軸,在y軸上取點C,使OC=2OC′,A,B點即為A′,B′點,長度不變.

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已知A′B′=A′C′=a,C′D′為△A′B′C′邊A′B′上的高,C′D′=2·

36

a=a, 22

3

a,∴OC′=2

1162

∴OC=6a,故S△ABC=A′B′·OC=a·6a=a.

222

1.用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖,對其中的線段說法錯誤的是________. ①原來相交的仍相交;②原來垂直的仍垂直;③原來平行的仍平行;④原來共點的仍共點. 【解析】 根據斜二測畫法,原來垂直的未必垂直. 【答案】 ②

2.用斜二測畫法畫水平放置的圓,得到的圖形形狀是________. 【答案】 橢圓

3.平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中對應點M′,則M′的坐標為________.

【導學號:41292012】

1

【解析】 由斜二測畫法知,平行于x軸的線段長度不變,平行于y軸的變為原來的,故M′

2的坐標為(4,2).

【答案】 (4,2)

4.水平放置的△ABC的直觀圖如圖1-1-34所示,已知A′C′=3,B′C′=2,則AB邊上中線的實際長度為________.

圖1-1-34

【解析】 在原平面圖中CA=C′A′=3,

CB=2C′B′=2B′C′=4,

∴AB=CA+CB=4+3=5,

2

2

2

2

AB5

∴AB邊的中線長度為=.

22

5

【答案】 2

5.如圖1-1-35所示,梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖.若A1D1∥O′y′,A1B1∥C1D1,

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A1B1=,C1D1=2,A1D1=O′D1=1.

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圖1-1-35

試畫出原四邊形的形狀,并求原圖形的面積.

【解】 如圖,建立直角坐標系xOy,在x軸上截取OD=O′D1=1,OC=O′C1=2.

在過點D的y軸的平行線上截取DA=2D1A1=2. 在過點A的x軸的平行線上截取AB=A1B1=2. 連結BC,即得到了原圖形(如圖).

由作法可知,原四邊形ABCD是直角梯形,上、下底長度分別為AB=2,CD=3,直角腰長度為

AD=2.

2+3

所以面積為S=×2=5.

2

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